Préchauffer le four à 232 °C (450 °F).
À l'aide d'un pinceau de cuisine, badigeonner le côté coupé de chaque demi-courge de 1 c. à soupe d'huile d'olive, puis assaisonner de sel et de poivre.
Retourner la courge sur la plaque de cuisson, intérieur vers le bas, sur une plaque de cuisson tapissée de papier parchemin et cuire au four 35 à 40 minutes.
Pendant ce temps, dans un petit bol, mélanger le parmesan, le panko, l'ail, le thym, le romarin et la cuillère à soupe d'huile d'olive restante. Assaisonner avec du sel et du poivre.
Gratter la chair à l'aide d'une fourchette pour la défaire en filaments « spaghettis ». Incorporer la moitié de la mozarrella, puis saupoudrer la courge avec la mozzarella restante et le mélange de panko. Étendre la mozzarella restante sur le dessus.
Activer le mode grillage élevé et gratiner 1 minute ou jusqu'à ce que la mozzarella soit dorée.